单样本T检验怎么做?附八大分析步骤(minitab操作)

例：根据某地环境保护法规定，倾入河流的废水中某种化学物质的含量不得超过3ppm。该地区环保组织对沿河的一家工厂进行检查，测定其每日倾入河流的废水中该物质的含量，15天的记录（单位：ppm）

在α=0.05水平上判断该厂是否符合环保规定？

针对这个例题，我们应该怎么做假设检验呢？

第一步：

先看X,Y分别是什么，它们是什么类型？

根据例题我们知道

X是日期，离散型，

Y是废水化学物质含量，连续型

第二步：

是比较中心问题还是波动问题？

例题很明显是比较每日排放量，

是中心问题而非波动

第三步：

比较中心问题，要看数据是否正态？

将例题中的数据做正态性验证

(minitab路径：图形-概率图-单一）

如图所示，P值0.364，数据正态

第四步：

几个水平比较？是和目标比较，还是互相比较

例题中是和目标值3PPM比较，

那就是一个水平和目标值比较

第五步：

总体标准差是否已知？样本数是大样本还是小样本

决定选择Z检验还是T检验

例题中总体标准差未知，样本数15个，

所以用T检验

好，现在我们确定了该例题用单样本T检验

需要假设检验工具选择原文的同学点击下方链接：

假设检验工具选择

第五步：

稳定性检验

做I-MR图，看是否有异常点，

如有异常点需查明原因

（minitab路径：统计-控制图-单值的变量控制图-I-MR）

I-MR无异常点，说明数据稳定无异常

第六步：

独立性检验，看数据是否聚类（是否随机/独立）

（minitab路径：统计-质量工具-运行图）

运行图中四个P值均大于0.05，

说明数据随机，独立。

第七步：

均值检验

根据例题的题意倾入河流的废水中某种化学物质的含量不得超过3ppm

建立假设：

原假设H0≤3PPM；

备择假设H1＞3PPM

第八步：

minitab计算，路径如图所示

注意，这里假设均值根据题意我们选填3PPM，

均值大于假设均值

输出结果：

怎么看分析结果呢？

第一个办法：P值法

P值0.019＜0.05，拒绝原假设，备择假设成立！

即倾入河流的废水中某种化学物质的含量超过3ppm

第二个办法：置信区间法

95%下限3.0375大于目标值3，

说明在95%的置信区间下，

排放的某种化学物质的最低含量都是3.0375，最小值都比3大

说明倾入河流的废水中某种化学物质的含量超过3ppm

第三个办法：图形分析法

在图形这里勾选箱线图

得到下图

H0那个红点在X均值的左边之外，低于下限，不包含其中，

说明倾入河流的废水中某种化学物质的含量超过3ppm

P值法、置信区间法、图形分析法三个方法相辅相成，互不矛盾，

得到一致的结果：倾入河流的废水中某种化学物质的含量超过3ppm

关于单样本T的八个分析步骤和三个判定方法，同学们你们学会了吗？

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