初中数学培优:函数与一元二次方程03

初中数学培优：函数与一元二次方程03

一、求一元二次方程的解

方程ax^2+bx+c=.0 (a≠0)称为一元二次方程,一元二次方程是中学代数的重要内容之一,它与函数、不等式有密切的联系.

求一元二次方程解的主要方法有:配方法、公式法和因式分解法.

其中配方法是解一元二次方程的基本方法.而公式法是由配方法演绎的，可以得到一元二次方程的求根公式.

【评注】此题若用求根公式把 a算出,再代人所求的式子,则比较繁琐.处理这种类型的题目,可以通过对所求式子的“降次”,从而起到简化运算的作用.

【评注】例9通过构造一个二次方程,创造出利用根的判别式0≥0的条件，从而求得最值，这在求一些最值 的题目中经常用到.

9.已知关于x的三个方程:①x^2-x+m=0，②(m-1)x^2 +2x+1=0，③(m-2)x^2 +2x-1 = 0.若其中至少有两个方程有实数根，求实数m的取值范围.