以下是计算非负整数 x 的算术平方根的 C 语言实现代码，包含逐行解析：

#include 

// 计算并返回 x 的算术平方根（整数部分）
int mySqrt(int x) {
    // 处理 x 为 0 或 1 的特殊情况
    if (x < 2) {
        return x;  // 直接返回自身
    }
    
    // 初始化二分查找的左右边界
    int left = 1;    // 最小可能的平方根
    int right = x;   // 最大可能的平方根（实际会快速缩小范围）
    int ans = 0;     // 保存最终结果
    
    // 二分查找核心逻辑
    while (left <= right) {
        // 计算中间值（避免整数溢出）
        int mid = left + (right - left) / 2;
        
        // 将 mid 的平方转为 long long 类型防止溢出
        long long square = (long long)mid * mid;
        
        if (square == x) {
            // 找到精确平方根，直接返回
            return mid;
        } else if (square < x) {
            // 当前 mid 可能是候选，继续向右查找更大的值
            ans = mid;          // 更新候选值
            left = mid + 1;     // 缩小左边界
        } else {
            // mid 的平方太大，缩小右边界
            right = mid - 1;
        }
    }
    
    // 返回最大的满足条件的整数
    return ans;
}

/**************************** 测试代码 ****************************/
int main() {
    // 测试用例1：完全平方数
    printf("sqrt(4) = %d\n", mySqrt(4));       // 输出: 2
    
    // 测试用例2：非完全平方数
    printf("sqrt(8) = %d\n", mySqrt(8));       // 输出: 2
    
    // 测试用例3：边界值1
    printf("sqrt(1) = %d\n", mySqrt(1));       // 输出: 1
    
    // 测试用例4：边界值0
    printf("sqrt(0) = %d\n", mySqrt(0));       // 输出: 0
    
    // 测试用例5：大数值（46339^2 = 2147482921 < 2147395599）
    printf("sqrt(2147395599) = %d\n", mySqrt(2147395599));  // 输出: 46339
    
    return 0;
}

逐行解析

1. 函数签名

int mySqrt(int x)

• 功能：接收一个非负整数 x，返回其算术平方根的整数部分。

2. 处理特殊情况

if (x < 2) {
    return x;
}

• 逻辑：当 x 为 0 或 1 时，平方根就是自身。
• 必要性：避免后续二分查找的冗余计算。

3. 初始化二分查找边界

int left = 1;    // 最小可能的平方根
int right = x;   // 最大可能的平方根（实际会快速缩小范围）
int ans = 0;     // 保存最终结果

• left：从 1 开始查找（因为 x >= 2 时平方根至少为 1）。
• right：初始设为 x（虽然实际平方根不可能超过 x/2，但代码仍能正确收敛）。
• ans：记录当前满足条件的最大候选值。

4. 二分查找核心逻辑

while (left <= right) {
    // 计算中间值（避免整数溢出）
    int mid = left + (right - left) / 2;
    
    // 将 mid 的平方转为 long long 类型防止溢出
    long long square = (long long)mid * mid;
    
    if (square == x) {
        return mid;  // 找到精确平方根
    } else if (square < x) {
        ans = mid;       // 更新候选值
        left = mid + 1;  // 向右查找
    } else {
        right = mid - 1; // 向左查找
    }
}

• 防溢出技巧：
• mid = left + (right - left) / 2：避免 (left + right) 的潜在溢出。
• long long square：确保大数平方计算不会溢出。
• 三种情况处理：
• 精确命中：直接返回 mid。
• 平方太小：记录候选值 ans，向右缩小范围。
• 平方太大：向左缩小范围。

5. 返回结果

return ans;

• 最终结果：循环结束时，ans 保存的是满足 mid^2 <= x 的最大整数。

测试代码解析

// 测试用例1：完全平方数
printf("sqrt(4) = %d\n", mySqrt(4));  // 输出: 2

// 测试用例2：非完全平方数
printf("sqrt(8) = %d\n", mySqrt(8));  // 输出: 2

// 测试用例3：边界值1
printf("sqrt(1) = %d\n", mySqrt(1));  // 输出: 1

// 测试用例4：边界值0
printf("sqrt(0) = %d\n", mySqrt(0));  // 输出: 0

// 测试用例5：大数值验证
printf("sqrt(2147395599) = %d\n", mySqrt(2147395599));  // 输出: 46339

• 覆盖场景：
• 完全平方数、非完全平方数。
• 边界值 0 和 1。
• 接近 INT_MAX 的大数值。

关键特性总结

扩展讨论

如果需要实现浮点数精度的平方根（例如保留 3 位小数），可以使用 牛顿迭代法（Newton-Raphson Method）。其核心思想是通过迭代逼近真实值，代码示例如下：

double sqrtNewton(double x) {
    if (x < 0 return -1 double guess='x;' double epsilon='1e-7;' while fabsguess guess - x> epsilon) {
        guess = (guess + x / guess) / 2.0;
    }
    return guess;
}