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什么是分形？

分形是一个数学概念。一个分形可以理解为欧几里得空间中一个自相似的子集。

什么又是自相似？

自相似，顾名思义便是和自身相似——局部放大便可得到整体，整体缩小便可得到局部。以下就是一些分形的图片。

分形的图片固然有一定审美价值，可是研究分形仅仅是为了好看吗？

其实分形可以应用在诸多实践问题当中。比如海岸线就可以看作分形，我们可以使用分形的数学理论来计算海岸线长度。又，多孔介质可以使用分形来建模，因此有多孔介质的地方便可用上分形，比如油气开采，现代医药等领域。

那到底什么是牛顿分形？

牛顿分形，则是使用牛顿迭代法求方程的数值解时产生的分形。具体说来，牛顿迭代法的计算公式为

其中 f(x)=0 便是待求解的方程。

在使用牛顿迭代法进行计算时，不同的初始值有可能使计算过程收敛于不同的解。我们按照在复平面上不同位置迭代计算所需次数进行渲染，便可以得到牛顿分形的图案。以下便是一些具体的例子。