一、课前回顾

初中时期：求解抛物线方程，求最大值、最小值时，解法：在x=b/2a处获得极值点

高中时期解法：对函数进行求导，让导数为0，函数在导数为0处取得极值点

求解得x=b/2a,得到与初中时一样的结果！

二、最小二乘原理

啥意思？

相信很多新手同学在刚开始接触最小二乘的时候，和我一样一脸懵逼，似懂非懂。

翻译一下：

某童鞋测量一组数据，你觉得这组数据和某个函数比较接近，如一次函数，二次函数，高阶函数等，就假设这样一个函数f(x)就是这组数据的解析方程，然后你需要求解出来你假设的函数的系数，如下图所示。手法就通过上述的方式构造一个能量最小方程，也就是最小二乘解法。

三、具体运用

以下用一个抛物线拟合的方式，讲解一下具体的运用，重现解决问题的思路
如下图所示，假设蓝色点集合为测量的数据，想用一个函数解析这组数据

经过分析，数据分布比较接近一条抛物线，所以我的目标函数为：

现在问题在于：已知n组观测数据，求解系数a，b，c
损失函数为

loss 有正有负，怎么表示最小，则需要使用平方法，最终能量方程为

分别对a,b,c进行求导,并令其和为0：

写成矩阵的方式：

求解得到a，b，c即为函数的解

四、代码实现

代码如下：
1、先制造函数的带噪声数据集合data，此时用X和Y保存

2、矩阵构造及元素填充

3、运行结果：

五、总结

可以看出，最小二乘拟合得到的系数与制造噪声前的系数基本上接近，由于噪声的存在，会有点偏差，毕竟是逼近。这就是最小二乘的具体应用。像这样的数学问题，还可以用牛顿迭代法求解，具体的求解过程，可以参考另一篇文章！

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