补码运算溢出检测及解决方法（补码运算溢出判断规则）

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补码运算的基本公式如下：

当进行补码运算的时候，不可避免会产生溢出问题：

上图中，+89和+108的符号位都是0，最高数值位都是1，最高数值位产生进位，前者则没有，结果产生溢出。

再看小数补码的定义：

上图中的最高溢出位1去除不要。

上图则是产生了溢出的情况。两个小数之和如果超过1，则肯定产生溢出；两个整数之和如果超过了最大位数（比如两位十进制能表示的最大数字是99）则产生溢出，上图中A-B的结果是-138，138超过了7位二进制能表示的最大数字127，因此产生了溢出。

对于小数溢出的检测，通常采用如下双符号位：

假设x=-0.110,y=-0.101 两个负数的绝对值都大于0.5，结果应该溢出：

取双符号位， 最后答案： 10 .101 有溢出

再考虑x=-0.010,y=-0.101 两个负数的绝对值没有同时大于0.5，结果应该无溢出：

最后答案： 11 .101 无溢出

由以上例子可以看出，当两个负数的绝对值都大于0.5的时候，其补码相加时最高数值位不会产生进位，从而导致双符号不一致，得出溢出的结论；而当两个负数的绝对值没有同时大于0.5，其补码相加时最高数值位会产生进位，得出结果无溢出。这种情形可以通过理论予以证明，我们这里只需要稍微了解一下。

那么，溢出以后如何解决呢？

假设求：-6+（-3）

-6的原码：1 110 -3的原码：1 011

-6的补码：1 010 -3的补码：1 101

由于包括符号位是四位，所以结果是0 100，是一个正数，明显产生了溢出。

为了解决这个问题，将数值位宽度增大为4位，则

-6的原码：1 0110 -3的原码：1 0011

-6的补码：1 1010 -3的补码：1 1101

最后结果是5位：1 0111 。由于这个结果是补码，再求其原码得到 1 1001，也就是-9，答案是正确的。