知识点

1.计算机底层存储数据使用的是二进制。

2.计算机存储最小单位是bit，即1个二进制位。

3.一个数在计算机的存储形式是二进制数，我们称这些二进制数为机器数，机器数是有符号，在计算机中用机器数的最高位存放符号位，0表示正数，1表示负数。

4.因为带有符号位，所以机器数的形式值不等于其真值，以机器数1000 0111为例，其真正表示的值为-7（最高位1代表负数，不参与运算），而形式值为135。将带符号的机器数的真正表示的值称为机器数的真值。

// 二进制数
1000 0111

// 形式值 的10进制
0*2^7 + 0*2^6 + 0*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 1* 2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 =  135

// 真值，1（最高位1表示负数，转10进制时不参数运行）000 0111
- （0*2^6 + 0*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 1* 2^2 + 1*2^1 + 1*2^0） =  -7

5.计算机在存储一个数字时并不是直接存储该数字对应的二进制数字，而是存储该数字对应二进制数字的补码。

6.原码、反码、补码。

• 原码

原码的表示与机器数真值表示的一样，即用第一位表示符号，其余位表示数值。

• 反码

- 正数的反码是其原码本身。

- 负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反。

• 补码

- 正数的补码是其原码本身。

- 负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反后加1（即在反码的基础上加1）。

7.数据的存储大体流程：

计算机实际只存储补码， 所以原码转换为补码的过程，也可以理解为数据存储到计算机内存中的过程：

在原、反、补码中，正数的表示是一模一样的，而负数的表示是不相同的，所以对于负数的补码来说，我们是不能直接用进制转换将其转换为十进制数值的，因为这样是得不到计算机真正存储的十进制数的，所以应该将其转换为原码后，再将转换得到的原码进行进制转换为十进制数。

为何使用补码

直接使用 “机器数（即原码）” 表示再进行计算不好吗？为啥还要有反码，补码？

因为计算机底层只能进行加法运算。所以在存储数时进行算法处理，运算时直接取出来进行加法运算，运算完结果直接存储，思路清楚简单，并且不让计算机关心符号位，让符号位参与到运算中去。用小学学的知识把减法转成加法就是这样： 1 - 1 = 1 + (-1) = 0。

下面通过1-1 = 0 的例子分别看一下存储原码、反码、补码哪个才能得到正确的答案：

1 - 1 = 1 + （-1）

1.存储时为原码：

（1的原码）0000 0001 + （-1的原码）1000 0001 = （结果原码）1000 0010

1000 0010 转为 机器数的真值为 -2，明显 1-1 = -2是错误的，所以不能使用原码存储。

2.存储为反码：

（1的原码）0000 0001 （-1的原码）1000 0001

（1的反码）0000 0001 + （-1的反码）1111 1110 = （结果反码）1111 1111

1111 1111 为反码，需要转为原码 1000 0000，再转10进制才是 机器数的真值 -0。结果看似是正确的，但如果有 +0 和 -0 看起来怪怪的，因为0的正负是相同的。而使用[0000 0000]和[1000 0000] 都表示 0 有些浪费，所以才有了补码。

3.存储为补码：

（1的原码）0000 0001 （-1的原码）1000 0001

（1的反码）0000 0001 （-1的反码）1111 1110

（1的补码）0000 0001 +（-1的补码）1111 1111 = （结果补码）0000 0000

0000 0000 为补码，需化为原码也为 0000 0000，而以前出现问题的-0则不存在了，那么也不能浪费呀，可以使用-0的补码（1000 0000）来表示 -128 ，正好推算也成立。推算过程如下：

(-1) + (-127) = -128

（-1的原码）1000 0001 （-127的原码）1111 1111

（-1的补码）1111 1111 +（-127的补码）1000 0001 = （结果补码）1000 0000

所以补码 1000 0000 表示 -128，比较特殊，是人们强制规定的，所以-128并没有原码和反码表示，只要补码是[1000 0000]，其十进制数值就为-128。

因为补码多存储一个-128，而且在计算机底层中存储的是补码，所以在计算机中一个8位的二进制数的存储范围是用补码表示的[-128,127]，而不是用原码或反码表示的[-127,127]。这也可以解释为什么计算机中一个字节的取值范围是[-128,127]。

整数的范围

本例子以32位系统为例，64位同理。1个int在32位系统上是 4个Byte（字节），4 * 8 = 32bit，即32个二进制位。

• int 正数的最大表示为：

原码：0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

反码：0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

补码：0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

根据原码转十进制为：2147483647

• int 负数的最大表示为：

原码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

反码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

补码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001

根据原码转十进制为：-2147483647

同上面补码的 -0 此处的 -0 补码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 可以当做最小的负数 -2147483647 + ( -1) = -2147483648

总结：

1. 掌握原码、反码、补码的意义。
2. 32位的系统 有符号的 int （整数）的范围为：2147483647 ~ -2147483648

既然学习编程就一定把这些和语言无关的基本知识点弄懂。除了整数存储，浮点数存储也是一个值得研究的知识点。比如你在浏览器的 `开发者工具` -> `Console` 里输入 0.1 + 0.7 看看结果是多少？为什么会这样呢？后面再好好研究一下。