众所周知，数据在计算机中进行存储，是采用了一定的编码的。数据在计算机中可以用原码、反码和补码进行表示。不过在开始介绍原码、反码和补码之前，我需要先介绍两个概念：机器数和真值。

机器数和真值

• 机器数

所谓机器数就是一个数字在计算机中用二进制表示的形式。机器数是带符号位，符号位为最高位，０表示正，1表示负。

例如：+进制数+3，其转换为二进制数后为：0000 0011，而对于十进制数-3，其转换为二进制数后为：1000 0011。这里的0000 0011和1000 0011就是所谓的机器数。

• 真值

所谓真值就是机器数所表示的真正的数值。因为机器数是包含符号位，所以转换后的二进制成为形式值。

例如：1000 0001的形式值为129，但是其真正的数值为-1。所以，计算真值的时候，符号位仅仅用来表示该数值是正还是负，而无需参与数值的计算。

原码、反码和补码的概念

首先，计算机存储一个数是需要遵循一定的规则的，也就是所谓的编码。而原码、反码和补码就是计算机存储数字的不同的编码方式。

• 原码

所谓原码就是不对机器数进行任何的转换。其真值就是符号位加剩余位数计算得出的数。

例如：+1的原码是：0000 0001，-1的原码是1000 0001。

对于原码来说，由于第一位被用作了符号位，因此一个8位的二进制数，其表示范围是［-127，127］。

至于转换规则也很简单，对于正数来说，其转换后得到的二进制数就是其原码。对于负数来说，只需将转换后的二进制数的最高位变为１即可。

• 反码

所谓反码就是，如果该数为正数，则无需进行任何转换，如果该数是负数，则符号位保持不变，其余位取反。

例如：+1的反码是：0000 0001，-1的反码是1111 1110。

对于反码来说，与原码类似，由于首位被用作了符号位，因此表示范围也是[-127,127]。

从上述例子可以看出，若一个数为负数的时候，使用反码表示法无法直接得出该反码所表示的真正的数值，需转换为原码后再进行计算。

反码转换为原码的方式是：符号位保持不变，其余位按位取反。

• 补码

所谓补码就是，如果该数为正数，则无需进行任何转换，如果该数是负数，则符号位保持不变，其余位按位取反后加１，也就是先得到该数的反码后加1。

例如：+1的补码是：0000 0001, -1的补码是：1111 1111。

对于补码来说，虽然最高位也被用作了符号位，但是却可以表示-128，因此其取值范围是：[-128, 127]。

同样的，若一个数为负数，使用补码方式也无法直接得出该补码所表示的真正的数值，也需要转换为原码后再进行计算。

补码转为原码的方式是：先将补码减1后，符号位保持不变，其余位按位取反。

为何要使用反码和补码

通过上面的介绍，大家发现了一个问题，原码是对人最好的一种编码，那么为何还要出现反码和补码呢？

首先，一个数值存入计算机后不仅仅是用来展示，还需要参与各种计算。如果是我们人来计算，则能很容易先将符号位进行隔离，先计算除符号位之外的剩余位后再加入符号位。但是，对于计算机来说，则比较困难。最好的方法是让符号位也参与运算。这样类似1-1的问题就转换为了1+（-1）的问题，也就是将减法转换为了加法。

但是想法是好的，但是现实是残酷的。用原码来进行计算的时候总是无法得出正确的值。

当使用原码进行计算的时候，例如：1 - 1 = 1 + （-1）= （0000 0001） + （1000 0001） = 1000 0010 = -2。

所以为了解决减法计算的问题，出现了反码。

当使用反码进行计算的时候，例如：1 - 1 = 1 + （-1）= （0000 0001） + （1111 1110） = 1111 11111

此时的1111 1111为反码表示形式，转换为原码为1000 0000，也就是-0。

虽然在我们的认知中，+0和-0都是0，但是对计算机而言，用两个二进制数值来表示0则显得有些不太合适。所以，用反码表示数值也并非尽善尽美。

所以为了解决+0和-0的表示问题，出现了补码。

当使用补码进行计算的时候，例如：1 - 1 = 1 + （-1） = （0000 0001） + （1111 1111）= （1）0000 0000 。由于超出了表示位数，本该存在的最高位的1会丢掉，所以得出的结果为：0000 0000。

此时的0000 0000为补码，转换为原码后为0000 0000，其值为0，符合预期结果。

再例如：-1 - 127 = （-1） + （-127）= （1111 1111） + （1000 0001）= （1）1000 0000。同理，最高位1会发生丢失，所以得出的结果为：1000 0000。

此时的1000 0000为补码，恰好可以呀用来表示-128.不过需要强调的是，正因为用补码表示的-128转换后得到原码为-0，所以-128只有补码的表示形式。

自此，关于原码、反码和补码的介绍就已经完毕了，希望大家都能掌握。